Question

已知實數a＞0且a≠1，函數f（x）=

ax，x＜3 ax+b，x≥3

，若數列{a_n}滿足a_n=f（n）（n∈N^*），且{a_n}是等差數列，則a=

 

，b=

 

．

Answer 1

考點：分段函數的應用

專題：函數的性質及應用,等差數列與等比數列

分析：由條件得到a_n=

an，n＜3 an+b，n≥3

，根據等差數列的定義，即可得到a²-a=a，3a+b-a²=a，求出a，b即可．

解答： 解：∵函數f（x）=

ax，x＜3 ax+b，x≥3

，
∴a_n=

an，n＜3 an+b，n≥3

，
∴a₁=a，a₂=a²，a₃=3a+b，a₄=4a+b，a₅=5a+b，…，a_n=na+b，
∵{a_n}是等差數列，
∴a²-a=a，即有a=0（舍去）或2，
∴3a+b-a²=a，即b=0，
故答案為：2，0．

點評：本題考查函數與數列的關系，考查等差數列的定義，考查基本的運算能力，是一道基礎題．