Question

設f（k）=

1

k+1

+

1

k+2

+

1

k+3

+…+

1

2k

（k∈N^*），用數學歸納法證明過程中從f（k） 到f（k+1），需要增加的代數式為

 

．

Answer 1

考點：數學歸納法

專題：證明題,點列、遞歸數列與數學歸納法

分析：寫出當n=k時和n=k+1時的表達式，把寫出的表達式相減，得到結論．

解答： 解：當n=k（k≥1）時，有f（k）=

1

k+1

+

1

k+2

+

1

k+3

+…+

1

2k

那么當n=k+1時，f（k+1）=

1

k+2

+

1

k+3

+…+

1

2k

+

1

2k+1

+

1

2k+2

∴從“k到k+1”左端需增加的代數式為

1

2k+1

+

1

2k+2

-

1

k+1

=

1

2k+1

-

1

2k+2

．
故答案為：

1

2k+1

-

1

2k+2

．

點評：本題考查數學歸納法，考查學生分析解決問題的能力，屬于基礎題．