Question

【題目】已知雙曲線右支上的一點，經過點的直線與雙曲線的兩條漸近線分別相交于，兩點.若點，分別位于第一，四象限，為坐標原點.當時，為（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

設A，B在y軸上的垂足分別為C，D，設A（x1，x1），x1＞0，B（x2，x2），x2＞0，P（x0，y0），根據向量的幾何意義求出點P的坐標，代入雙曲線方程可得x1x2a2，進而可得所求結果.

設A，B在y軸上的垂足分別為C，D，

設A（x1，x1），x1＞0，B（x2，x2），x2＞0，P（x0，y0），

由，得（x﹣x0，y0x1）（x2﹣x0，﹣y0x2），

∴x0﹣x1（x2﹣x0），

解得x0，

y0x1（﹣y0x2），

解得y0，

將P點代入雙曲線方程可得1，

化簡得x1x2a2=，又漸近線的傾斜角的正切值為，

故余弦值為，

由圖像可得： .

故選：A