Question

【題目】2018年9月16日下午5時左右，今年第22號臺風“山竹”在廣東江門川島鎮附近正面登陸，給當地人民造成了巨大的財產損失，某記者調查了當地某小區的100戶居民由于臺風造成的經濟損失，將收集的數據分成，，，，五組，并作出如下頻率分布直方圖.

（Ⅰ）根據頻率分布直方圖估計該小區居民由于臺風造成的經濟損失的眾數和平均值.

（Ⅱ）“一方有難，八方支援”，臺風后居委會號召小區居民為臺風重災區捐款，記者調查的100戶居民捐款情況如下表格，在如圖表格空白處填寫正確數字，并說明是否有99%以上的把握認為捐款數額多于或少于500元和自身經濟損失是否到4000元有關？

參考公式：，其中

Answer 1

【答案】（Ⅰ）眾數3000，平均值2920（Ⅱ）沒有把握

【解析】

（Ⅰ）根據頻率分布直方圖可得眾數和平均值；

（Ⅱ））由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，經濟損失不超過4000元的有80人，經濟損失超過4000元的有20人，求出K2，得到有95%以上的把握認為捐款數額是否多于或少于500元和自身經濟損失是否到4000元有關．

解：（Ⅰ）根據頻率分布直方圖知該小區居民由于臺風造成的經濟損失的眾數=3000（元）

平均值=（元）

（Ⅱ）由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，經濟損失不超過元的有人，經濟損失超過元的有100-80=20人，則表格數據如下

	經濟損失不 超過4000元	經濟損失超 過4000元	合計
捐款超過500元	60	10	70
捐款不超過500元	20	10	30
合計	80	20	100

．

由于，

所以沒有99%以上的把握認為捐款數額是否多于或少于500元和自身經濟損失是否到4000元有關．