【題目】已知函數
， 
.
（1）當
時，求函數
在點
處的切線方程；
（2）當
時，令函數
，若函數
在區間
上有兩個零點，求實數
的取值范圍.
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【題目】某兒童樂園在“六一”兒童節推出了一項趣味活動.參加活動的兒童需轉動如圖所示的轉盤兩次，每次轉動后，待轉盤停止轉動時，記錄指針所指區域中的數.設兩次記錄的數分別為x，y.獎勵規則如下：
①若
，則獎勵玩具一個；
②若
，則獎勵水杯一個；
③其余情況獎勵飲料一瓶.
假設轉盤質地均勻，四個區域劃分均勻.小亮準備參加此項活動.
（Ⅰ）求小亮獲得玩具的概率；
（Ⅱ）請比較小亮獲得水杯與獲得飲料的概率的大小，并說明理由.
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【題目】已知雙曲線
右支上的一點
，經過點的直線與雙曲線
的兩條漸近線分別相交于
，
兩點.若點，分別位于第一，四象限，
為坐標原點.當
時，
為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】某種新產品投放市場的100天中，前40天價格呈直線上升，而后60天其價格呈直線下降，現統計出其中4天的價格如下表：
時間 | 第4天 | 第32天 | 第60天 | 第90天 |
價格（千元） | 23 | 30 | 22 | 7 |
（1）寫出價格
關于時間
的函數關系式；（
表示投放市場的第
天）；
（2）銷售量
與時間的函數關系：
，則該產品投放市場第幾天銷售額最高？最高為多少千元？
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【題目】已知拋物線
的焦點為
.
（1）若拋物線
的焦點到準線的距離為4，直線
，求直線
截拋物線
所得的弦長；
（2）過點
的直線交拋物線
于
兩點，過點
作拋物線的切線，兩切線相交于點
，若
分別表示直線
與直線
的斜率，且
，求
的值.
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【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
為直角梯形， 
， 
， 
， 
與
均為等邊三角形，點
為
的中點.
（1）證明：平面
平面
；
（2）試問在線段
上是否存在點
，使二面角
的余弦值為
，若存在，請確定點
的位置；若不存在，請說明理由.
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【題目】“龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領先的兔子看著慢慢爬行的烏龜，驕傲起來，睡了一覺，當它醒來時，發現烏龜快到終點了，于是急忙追趕，但為時已晚，烏龜還是先到達了終點．用
，
分別表示烏龜和兔子所行的路程，
為時間，則與故事情節相吻合的是（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】某商場建成后對外出租，租賃付費按年收取，標準為：每一個商鋪租賃不超過1年收費20萬元，超過1年的部分每年收取15萬元（不足1年按1年計算）.現甲、乙兩人從該商場各自租賃一個商鋪，兩人的租賃時間都不超過3年.設甲、乙租賃時間不超過1年的概率分別為
， 
；租賃時間1年以上且不超過2年的概率分別為
， 
.甲、乙租賃相互獨立.
（1）求甲租賃付費為50萬元的概率；
（2）求甲、乙兩人租賃付費相同的概率；
（3）設甲、乙兩人租賃付費之和為隨機變量
，求
的分布列與數學期望
.
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