Question

【題目】某公司一下屬企業從事某種高科技產品的生產．該企業第一年年初有資金2000萬元，將其投入生產，到當年年底資金增長了50%．預計以后每年年增長率與第一年的相同．公司要求企業從第一年開始，每年年底上繳資金d萬元，并將剩余資金全部投入下一年生產．設第n年年底企業上繳資金后的剩余資金為an萬元．
（Ⅰ）用d表示a1 ， a2 ， 并寫出an+1與an的關系式；
（Ⅱ）若公司希望經過m（m≥3）年使企業的剩余資金為4000萬元，試確定企業每年上繳資金d的值（用m表示）．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由題意得：a1=2000（1+50%）﹣d=3000﹣d，
a2=a1（1+50%）﹣d= a1﹣d=4500﹣ d，
an+1=an（1+50%）﹣d= an﹣d．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得an= an﹣1﹣d
= （ an﹣2﹣d）﹣d
= an﹣2﹣ d﹣d
=…
= a1﹣d[1+ + +…+ ]
整理得：an= （3000﹣d）﹣2d[ ﹣1]
= （3000﹣3d）+2d．
由題意，am=4000，即 （3000﹣3d）+2d=4000．
解得d= = ，
故該企業每年上繳資金d的值為 時，經過m（m≥3）年企業的剩余資金為4000萬元．
【解析】（Ⅰ）由題意可求得a1=2000（1+50%）﹣d，a2=a1（1+50%）﹣d=，…從而歸納出an+1= an﹣d．（Ⅱ）由（Ⅰ）得an= an﹣1﹣d= （ an﹣2﹣d）﹣d=…= a1﹣d[1+ + +…+ ]，利用等比數列的求和公式可求得an= （3000﹣3d）+2d，再結合題意am=4000，
【考點精析】利用等比數列的前n項和公式對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知前項和公式：．