Question

某射擊小組有甲，乙兩名射手，甲的命中率為P₁=

2

3

，乙的命中率為P₂，在射擊比賽活動中，每人射擊兩發(fā)子彈則完成，在一次檢測中，若兩人命中次數(shù)相等且都不少于一發(fā)，則稱該小組為“先進(jìn)和諧組”
（1）若甲射手連續(xù)射擊4次，求該射手恰好第四次擊中目標(biāo)的概率；
（2）若P₂=

1

2

，求該小組在一次檢測中榮獲“先進(jìn)和諧組”的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）該射手恰好第四次擊中目標(biāo)指前三次均為擊中，且第四次擊中，由相互獨(dú)立事件的概率乘法公式求出即可．
（2）由題意，該小組在一次檢測中榮獲“先進(jìn)和諧組”包含兩種情況，即兩人都中一發(fā)與都中二發(fā)，由相互獨(dú)立事件的概率乘法公式求出即可．

解答： 解：（1）∵甲的命中率為P₁=

2

3

，
∴甲的不命中的概率為1-P₁=

1

3

，
∴甲射手連續(xù)射擊4次，恰好第四次擊中目標(biāo)的概率P=

1

3

×

1

3

×

1

3

×

2

3

=

2

81

，
（I））∵P₁=

2

3

，P₂=

1

2

，
根據(jù)“先進(jìn)和諧組”的定義可得：
該小組在一次檢測中榮獲“先進(jìn)和諧組”的包括兩人兩次都射中，兩人恰好各射中一次，
∴該小組在一次檢測中榮獲“先進(jìn)和諧組”的概率
P=（C₂¹•

2

3

•

1

3

）（C₂¹•

1

2

•

1

2

）+（

2

3

•

2

3

）（

1

2

•

1

2

）=

1

3

．

點(diǎn)評：題考查相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，求解本題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確判斷出概率模型以及正確理解“先進(jìn)和諧組”的意義，對事件進(jìn)行正確分類．解此類題時(shí)，確定出概率模型是解題的第一步，很重要．