Question

已知△ABC的三個內角A，B，C所對的三邊分別為a，b，c，A=60°．
（1）若△ABC的面積S_△ABC=6

3

，求

AB

•

AC

的值．
（2）若a=2，求△ABC的面積S_△ABC的最大值．

Answer 1

考點：平面向量數量積的運算

專題：平面向量及應用

分析：（1）利用三角形的面積計算公式和數量積定義即可得出．
（2）利用余弦定理和基本不等式即可得出．

解答： 解：（1）∵△ABC的面積S_△ABC=6

3

，
∴

1

2

bcsin60°=6

3

，化為bc=24．
∴

AB

•

AC

=|

AB

| |

AC

|cos60°=cb×

1

2

=

1

2

×24=12．
（2）由余弦定理可得a²=b²+c²-2bccosA，∴2²=b²+c²-2bccos60°，化為b²+c²-bc=4．
∴4≥2bc-bc=bc，當且僅當b=c時取等號．
∴S_△ABC=

1

2

bcsin60°=

3

4

bc≤

3

4

×4=

3

．

點評：本題考查了三角形的面積計算公式、數量積定義、余弦定理、基本不等式等基礎知識與基本技能方法，屬于中檔題．