Question

【題目】已知E，F分別是棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱BC，CC1的中點，則截面AEFD1與底面ABCD所成二面角的正弦值是 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，
A（1，0，0），E（ ,1,0），F（0，1， ），
=（﹣ ，1，0）， =（﹣1，1， ），
設平面AEFD1的法向量 =（x，y，z），
則 ，取x=2，得 =（2，1，2），
平面ABCD的法向量 =（0，0，1），
截面AEFD1與底面ABCD所成二面角為θ，
cosθ= = ，
∴sinθ= = ．
∴截面AEFD1與底面ABCD所成二面角的正弦值是 ．
故答案為： ．

以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出截面AEFD1與底面ABCD所成二面角的正弦值．