Question

下圖為某地區2012年1月到2013年1月鮮蔬價格指數的變化情況:

記本月價格指數上月價格指數.規定：當時，稱本月價格指數環比增長；
當時，稱本月價格指數環比下降；當時，稱本月價格指數環比持平.
（1） 比較2012年上半年與下半年鮮蔬價格指數月平均值的大小（不要求計算過程）；
（2） 直接寫出從2012年2月到2013年1月的12個月中價格指數環比下降的月份.若從這12個月中隨機選擇連續的兩個月進行觀察，求所選兩個月的價格指數都環比下降的概率;
（3）由圖判斷從哪個月開始連續三個月的價格指數方差最大.(結論不要求證明)

Answer 1

（1）上半年鮮蔬價格指數月平均值大于下半年鮮蔬價格指數月平均值；（2）；（3）2013年1月這連續3個月的價格指數方差最大．

解析試題分析：（1）由折線統計圖可知，上半年的價格指數普遍比較高，下半年的價格指數普遍比較低，故可得上半年鮮蔬價格指數月平均值大于下半年鮮蔬價格指數月平均值；（2）由折線統計圖可知，折線下降的月份即為價格指數環比下降的月份，從這12個月中隨機選擇連續的兩個月，選法有（２月，３月），（３月，４月），（４月，５月），（５月，６月），（６月，７月），（７月，８月），（８月，９月），（９月，１０月），（１０月，１１月），（１１月，１２月），（１２月，１月），共１種方法，而所選兩個月的價格指數都環比下降的有（4月，5月），（5月，6月），（9月，10月），共3種情況，由古典概率的求法，即可求出所選兩個月的價格指數都環比下降的概率；（3）可由圖觀察，連續三個月的極差越大，方差就越大，顯然2012年11月,12月,2013年1月這連續3個月的價格指數方差最大．
（1）上半年鮮蔬價格指數月平均值大于下半年鮮蔬價格指數月平均值．．．．４分
（2）從2012年2月到2013年1月的12個月中價格指數環比下降的月份有：４月、5月、6月、9月、10月.   6分
設“所選兩個月的價格指數均環比下降”為事件A，                      7分
在這12個月份中任取連續兩個月共有11種不同的取法，                           8分
其中事件A有（4月，5月），（5月，6月），（9月，10月），共3種情況.        9分
∴                                   10分
（3）從2012年11月開始，2012年11月,12月,2013年1月這連續3個月的價格指數方差最大.        13分
考點：古典概率，統計變量中平均數，極差，方差．