Question

【題目】交通擁堵指數(shù)是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念，記交通擁堵指數(shù)為，其范圍為，分別有五個(gè)級(jí)別：暢通；基本暢通；輕度擁堵；中度擁堵；嚴(yán)重?fù)矶?/span>.晚高峰時(shí)段（），從某市交通指揮中心選取了市區(qū)20個(gè)交通路段，依據(jù)其交通擁堵指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的直方圖如圖所示.

（Ⅰ）用分層抽樣的方法從交通指數(shù)在，，的路段中共抽取個(gè)路段，求依次抽取的三個(gè)級(jí)別路段的個(gè)數(shù)；

（Ⅱ）從（Ⅰ）中抽出的個(gè)路段中任取個(gè)，求至少有個(gè)路段為輕度擁堵的概率.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）分別求，，這三個(gè)級(jí)別的路段，然后求抽樣比，再求三個(gè)級(jí)別抽取的路段的個(gè)數(shù)；

（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的結(jié)果，分別設(shè)個(gè)輕度擁堵路段為，，選取的個(gè)中度擁堵路段為，，，選取的個(gè)嚴(yán)重?fù)矶侣范螢?/span>，然后按照列舉法求概率.

（Ⅰ）由直方圖可知：

，，.

所以這20個(gè)路段中，輕度擁堵、中度擁堵、嚴(yán)重?fù)矶侣范畏謩e為6個(gè)，9個(gè)，3個(gè).

擁堵路段共有個(gè)，按分層抽樣從18個(gè)路段中選出6個(gè)，

每種情況分別為：，，，

即這三個(gè)級(jí)別路段中分別抽取的個(gè)數(shù)為.

（Ⅱ）記（Ⅰ）中選取的個(gè)輕度擁堵路段為，，選取的個(gè)中度擁堵路段為，，，選取的個(gè)嚴(yán)重?fù)矶侣范螢?/span>，則從個(gè)路段選取個(gè)路段的可能情況如下：

，，，，，，，，，，，，，，，共15種可能，

其中至少有個(gè)輕度擁堵的有：

，，，，，，，，，共9種可能，所以所選個(gè)路段中至少個(gè)路段輕度擁堵的概率為：.