Question

【題目】已知二次函數，關于實數的不等式的解集為．

（1）當時，解關于的不等式：；

（2）是否存在實數，使得關于的函數的最小值為-5？若存在，求實數的值；若不存在，說明理由．

Answer 1

【答案】（1）當時，原不等式的解集為，當時，原不等式的解集為；（2）存在，.

【解析】

試題分析：（1）借助題設條件運用分類整合思想及二次函數的知識求解；（2）借助題設運用換元法及二次函數的有關知識探求.

試題解析：

（1）由不等式的解集為知

關于的方程的兩根為-1和，且，

由根與系數關系，得，∴

所以原不等式化為，

①當時，原不等式化為且，解得或；

②當時，原不等式化為，解得且；③

④當時，原不等式化為且，解得或；

綜上所述，當時，原不等式的解集為；

當時，原不等式的解集為

（2）假設存在滿足條件的實數，由（1）得：，

，

令，則

對稱軸為

因為，所以，

所以函數在單調遞減，

所以當時，的最小值為，解得