Question

【題目】已知直線l經過點，則

（1）若直線l與x軸、y軸的正半軸分別交于A、B兩點，且△OAB的面積為4，求直線l的方程；

（2）若直線l與原點距離為2，求直線l的方程.

Answer 1

【答案】(1) ；(2)為或.

【解析】試題分析：

(1)設出直線方程的斜截式，由題意得到關于實數a,b的方程組，求解方程組可得直線方程為；

(2)分類討論直線的斜率是否存在，然后結合點到直線的距離公式可得直線l的方程是或.

試題解析：

（1）設直線方程為 則點，由題意得 解得，所以直線l： 即.

（2）過P點的直線l2與原點距離為2，而P點坐標為，可見，過垂直于x軸的直線滿足條件.此時l的斜率不存在,其方程為.

若斜率存在,設l的方程為,即.

由已知過P點與原點距離為2,得 ,解得.

此時l2的方程為.綜上,可得直線l2的方程為或.