【題目】某同學(xué)參加科普知識(shí)競(jìng)賽，需回答3個(gè)問(wèn)題，競(jìng)賽規(guī)則規(guī)定：答對(duì)第一、二、三問(wèn)題分別得100分、100分、200分，答錯(cuò)得零分，假設(shè)這名同學(xué)答對(duì)第一、二、三個(gè)問(wèn)題的概率分別為0.8、0.7、0.6，且各題答對(duì)與否相互之間沒(méi)有影響.
（1）求這名同學(xué)得300分的概率；
（2）求這名同學(xué)至少得300分的概率.
【答案】（1）0．228；（2）0．564．
【解析】試題分析：本題中某同學(xué)答對(duì)每道題事件是相互獨(dú)立的，對(duì)于同一個(gè)題目答對(duì)與答錯(cuò)是對(duì)立事件。（1）和(2)中事件都是由幾個(gè)互斥事件組成.
（1）中包含以下2種情況：答對(duì)第一、三題；答對(duì)第二、三題.
（2）中包含以下3種情況：答對(duì)第一、三題；答對(duì)第二、三題；答對(duì)第一、二、三題.
試題解析： 記“這名同學(xué)答對(duì)第
個(gè)問(wèn)題”為事件
，則
， 
， 
, 
, 
.
（1）這名同學(xué)得
分的概率
（2）這名同學(xué)至少得
分的概率
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2-2(a+1)x+2alnx
（1）若a=2. 求f(x)的極值. （2）若a>0. 求f(x)的單調(diào)區(qū)間.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
, 
.
(1)求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
(2)當(dāng)
時(shí)，討論函數(shù)
與
的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】（A）已知數(shù)列
滿足
，其中
， 
.
（1）求
， 
， 
，并猜想
的表達(dá)式（不必寫出證明過(guò)程）；
（2）由（1）寫出數(shù)列
的前
項(xiàng)和
，并用數(shù)學(xué)歸納法證明.
（B）已知數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
，且滿足
， 
.
（1）猜想
的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明；
（2）設(shè)
， 
，求
的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】甲、乙兩人玩一種游戲，每次由甲、乙各出1到5根手指頭，若和為偶數(shù)算甲贏，否則算乙贏．
(1)若以A表示和為6的事件，求P(A)．
(2)這種游戲規(guī)則公平嗎？說(shuō)明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知A(4，－3)，B(2，－1)和直線l：4x＋3y－2＝0．
（1）求在直角坐標(biāo)平面內(nèi)滿足|PA|＝|PB|的點(diǎn)P的方程；
（2）求在直角坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)P滿足|PA|＝|PB|且點(diǎn)P到直線l的距離為2的坐標(biāo)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】下列命題中正確的是
A. 若直線
與平面
平行，則
與平面
內(nèi)的任意一條直線都沒(méi)有公共點(diǎn);
B. 若直線
與平面
平行，則
與平面
內(nèi)的任意一條直線都平行;
C. 若直線
上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面 
內(nèi)，則
;
D. 如果兩條平行線中的一條與一個(gè)平面平行，那么另一條也與這個(gè)平面平行.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)
方程
有兩個(gè)不等的負(fù)根， 
方程
無(wú)實(shí)根，若“
”為真，“
”為假，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知二次函數(shù)
，關(guān)于實(shí)數(shù)
的不等式
的解集為
．
（1）當(dāng)
時(shí)，解關(guān)于
的不等式：
；
（2）是否存在實(shí)數(shù)
，使得關(guān)于
的函數(shù)
的最小值為-5？若存在，求實(shí)數(shù)
的值；若不存在，說(shuō)明理由．
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