【題目】已知圓N經過點A（3，1），B（﹣1，3），且它的圓心在直線3x﹣y﹣2=0上．
（1）求圓N的方程；
（2）若點D為圓N上任意一點，且點C（3，0），求線段CD的中點M的軌跡方程．
【答案】（1）（x﹣2）2+（y﹣4）2=10（2）
【解析】
試題分析：（1）首先設出方程，將點坐標代入得到關于參數的方程組，通過解方程組得到參數值，從而確定其方程；（2）首先設出點M的坐標，利用中點得到點D坐標，代入圓的方程整理化簡得到的中點M的軌跡方程
試題解析：（Ⅰ）由已知可設圓心N（a，3a﹣2），又由已知得|NA|=|NB|， 從而有
，解得：a=2．
于是圓N的圓心N（2，4），半徑
所以，圓N的方程為（x﹣2）2+（y﹣4）2=10．（6分）
（2）設M（x，y），D（x1，y1），則由C（3，0）及M為線段CD的中點得：
，解得：
． 又點D在圓N：（x﹣2）2+（y﹣4）2=10上，所以有（2x﹣3﹣2）2+（2y﹣4）2=10，化簡得：
故所求的軌跡方程為
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【題目】為方便市民休閑觀光，市政府計劃在半徑為200
，圓心角為
的扇形廣場內（如圖所示），沿△
邊界修建觀光道路，其中
、
分別在線段
、
上，且
、
兩點間距離為定長
．
（1）當
時，求觀光道
段的長度；
（2）為提高觀光效果，應盡量增加觀光道路總長度，試確定圖中
、
兩點的位置，使觀光道路總長度達到最長？并求出總長度的最大值．
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【題目】已知橢圓C：
+
=1（a＞b＞0）的離心率為
，橢圓C的長軸長為4．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知直線l：y=kx+
與橢圓C交于A，B兩點，是否存在實數k使得以線段AB為直徑的圓恰好經過坐標原點O？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．
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【題目】已知橢圓C：
的離心率為
，橢圓C與y軸交于A、B兩點，|AB|=2．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知點P是橢圓C上的動點，且直線PA，PB與直線x=4分別交于M、N兩點，是否存在點P，使得以MN為直徑的圓經過點（2，0）？若存在，求出點P的橫坐標；若不存在，說明理由．
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【題目】如圖，設橢圓的中心為原點O，長軸在x軸上，上頂點為A，左、右焦點分別為F1，F2，線段OF1，OF2的中點分別為B1，B2，且△AB1B2是面積為4的直角三角形．過B1作l交橢圓于P、Q兩點，使PB2垂直QB2，求直線l的方程__________．
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【題目】已知直線l1：x+2y﹣1＝0，l2：2x+ny+5＝0，l3：mx+3y+1＝0，若l1∥l2且l1⊥l3，則m+n的值為（ ）
A.﹣10B.﹣2C.2D.10
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【題目】設復數z＝2m＋(4－m2)i，當實數m取何值時，復數z對應的點：
(1)位于虛軸上？
(2)位于一、三象限？
(3)位于以原點為圓心，以4為半徑的圓上？
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