Question

【題目】為方便市民休閑觀光，市政府計劃在半徑為200，圓心角為的扇形廣場內（如圖所示），沿△邊界修建觀光道路，其中、分別在線段、上，且、兩點間距離為定長．

（1）當時，求觀光道段的長度；

（2）為提高觀光效果，應盡量增加觀光道路總長度，試確定圖中、兩點的位置，使觀光道路總長度達到最長？并求出總長度的最大值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】試題分析：（1）在△中，由已知及正弦定理得，即可求解觀光道段的長度；（2）設， ，在中，由余弦定理，化簡得出方程，再利用基本不等式，即可求解總長度的最大值．

試題解析：（1）在△中，由已知及正弦定理得，

，即，∴．

（2）設， ， ， ，

在△中， ，即，

所以，

故，當且僅當時， 取得最大值，

所以當、兩點各距點60米處時，觀光道路總長度最長，最長為．