Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線的方程是（，）．

（1）當(dāng)，時(shí)，求曲線圍成的區(qū)域的面積；

（2）若直線：與曲線交于軸上方的兩點(diǎn)，，且，求點(diǎn)到直線距離的最小值．

Answer 1

【答案】(1)4；(2) ．

【解析】

（1）當(dāng)，時(shí)，曲線的方程是，對(duì)絕對(duì)值內(nèi)的數(shù)進(jìn)行討論，得到四條直線圍成一個(gè)菱形，并求出面積為4；

（2）對(duì)進(jìn)行討論，化簡(jiǎn)曲線方程，并與直線方程聯(lián)立，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，由得到的關(guān)系，再利用點(diǎn)到直線的距離公式求出，從而求得.

（1）當(dāng)，時(shí)，曲線的方程是，

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，方程等價(jià)于，

當(dāng)時(shí)，方程等價(jià)于，

當(dāng)時(shí)，方程等價(jià)于，

當(dāng)時(shí)，方程等價(jià)于，

曲線圍成的區(qū)域?yàn)榱庑危�其面積為；

（2）當(dāng)，時(shí)，有，

聯(lián)立直線可得，

當(dāng)，時(shí)，有，

聯(lián)立直線可得，

由可得，

即有，

化為，

點(diǎn)到直線距離

，

由題意可得，，，即，

可得，，

可得當(dāng)，即時(shí)，點(diǎn)到直線距離取得最小值．