Question

【題目】現(xiàn)有4個人去參加娛樂活動，該活動有甲、乙兩個游戲可供參加者選擇．為增加趣味性，約定：每個人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去參加哪個游戲，擲出點數(shù)為1或2的人去參加甲游戲，擲出點數(shù)大于2的人去參加乙游戲．
（1）求這4個人中恰有2人去參加甲游戲的概率；
（2）求這4個人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率；
（3）用X，Y分別表示這4個人中去參加甲、乙游戲的人數(shù)，記ξ=|X﹣Y|，求隨機變量ξ的分布列與數(shù)學期望Eξ．

Answer 1

【答案】
（1）解：依題意，這4個人中，每個人去參加甲游戲的概率為 ，去參加乙游戲的人數(shù)的概率為

設“這4個人中恰有i人去參加甲游戲”為事件Ai（i=0，1，2，3，4），∴P（Ai）=

這4個人中恰有2人去參加甲游戲的概率為P（A2）=

（2）解：設“這4個人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲”為事件B，則B=A3∪A4，

∴P（B）=P（A3）+P（A4）=

（3）解：ξ的所有可能取值為0，2，4，由于A1與A3互斥，A0與A4互斥，故P（ξ=0）=P（A2）=

P（ξ=2）=P（A1）+P（A3）= ，P（ξ=4）=P（A0）+P（A4）=

∴ξ的分布列是

ξ	0	2	4
P

數(shù)學期望Eξ=

【解析】依題意，這4個人中，每個人去參加甲游戲的概率為 ，去參加乙游戲的人數(shù)的概率為 ,設“這4個人中恰有i人去參加甲游戲”為事件Ai（i=0，1，2，3，4），故P（Ai）= （1）這4個人中恰有2人去參加甲游戲的概率為P（A2）；（2）設“這4個人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲”為事件B，則B=A3∪A4 ， 利用互斥事件的概率公式可求；（3）ξ的所有可能取值為0，2，4，由于A1與A3互斥，A0與A4互斥，求出相應的概率，可得ξ的分布列與數(shù)學期望．