Question

【題目】如圖，在中，，D是AE的中點(diǎn)，C是線段BE上的一點(diǎn)，且，，將沿AB折起使得二面角是直二面角．

（l）求證：CD平面PAB；

（2）求直線PE與平面PCD所成角的正切值．

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析.

（2）.

【解析】分析：（1）推導(dǎo)出是的斜邊上的中線，從而是的中點(diǎn)，由此能證明平面；

（2）三棱錐的體積為，由此能求出結(jié)果．

詳解：（1）因?yàn)?/span>，所以，又，，

所以，又因?yàn)?/span>，

所以是的斜邊上的中線，

所以是的中點(diǎn)，又因?yàn)?/span>是的中點(diǎn)．所以是的中位線，所以，

又因?yàn)?/span>平面，平面，所以平面．

（2）據(jù)題設(shè)分析知，，，兩兩互相垂直，以為原點(diǎn)，，，分別為，，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系：

因?yàn)?/span>，且，分別是，的中點(diǎn)，

所以，，

所以，，，，

所以，，，

設(shè)平面的一個(gè)法向量為，

則，即，所以，令，則，

設(shè)直線與平面所成角的大小為，則．

故直線與平面所成角的正切值為．