Question

    已知曲線C：x²－y²=1及直線L：y=kx－1.

    (1)若L與C有兩個不同的交點，求實數k的取值范圍；

    (2)若L與C交于A、B兩點，O是坐標原點，且△OAB的面積為，求實數k的值.

 

Answer 1

答案：
解析：

答案：解：(1)曲線C與直線L有兩個不同交點，則方程組有兩個不同的解.     代入整理得：(1－k2)x2+2kx－2=0.     此方程必有兩個不等的實根x1，x2，     ∴     解得且k≠±1時，曲線C與直線L有兩個不同的交點.     (2)設交點A(x1，y1)，B(x2，y2)，直線L與y軸交于點D(0，－1)，     ∴     ∵S△OAB=S△OAD+S△OBD     =     =   (∵x1·x2＜0     =， ∴,即.解得k=0或.     ∵，     ∴k=0或時，△OAB面積為.