Question

（2011•天津模擬）已知曲線(xiàn)C：x²+（y-1）²=4，若直線(xiàn)x+y=2a（a＞0）被曲線(xiàn)C截得的弦長(zhǎng)為2

2

，則正實(shí)數(shù)a的值等于

3

2

．

Answer 1

分析：求出圓的圓心、半徑，利用圓心到直線(xiàn)的距離、半徑、半弦長(zhǎng)滿(mǎn)足勾股定理，求出a的值．

解答：解：圓的圓心坐標(biāo)（0，1），半徑為：2；圓心到直線(xiàn)的距離為：d=

|1-2a|

12+12

=

|1-2a|

2

，
所以22=(

2

)2+(

|1-2a|

2

)2，所以a=

3

2

，
故答案為：

3

2

點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，勾股定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，轉(zhuǎn)化思想．