Question

已知曲線C：x²+y²+2kx+（4k+10）y+10k+20=0，其中k≠-1，則C過定點

 

．

Answer 1

分析：把曲線方程整理為k（2x+4y+10）+（x²+y²+10y+20）=0，把k看作未知數，x與y看作常數，根據多項式的值為0，各項的系數都為0列出關于x與y的方程組，求出方程組的解集得到x與y的值，進而確定出曲線方程恒過的定點坐標；

解答：解：將x²+y²+2kx+（4k+10）y+10k+20=0整理為：
k（2x+4y+10）+（x²+y²+10y+20）=0，
∴

2x+4y+10=0 x2+y2+10y+20=0

，
解得：

x=1 y=-3

，
曲線C過定點（1，-3）；
故答案為：（1，-3）．

點評：此題考查了直線與圓的位置關系，圓系方程的應用，基本知識的考查．