Question

設(shè)a＞0，b＞0，滿足ab=a+b+8，則ab的取值范圍

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用

專題：計(jì)算題,不等式的解法及應(yīng)用

分析：先根據(jù)基本不等式可知a+b≥2

ab

，代入題設(shè)等式中得關(guān)于

ab

不等式方程，進(jìn)而求得

ab

的范圍，由此能求出ab的最大值．

解答： 解：∵正數(shù)a，b，∴a+b≥2

ab

，
∵ab=a+b+8，
∴ab-2

ab

-8≥0
∴

ab

≥4，或

ab

≤-2（空集）
∴ab≥16．
故答案為：[16，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：若一個(gè)等式中，有兩個(gè)數(shù)的乘積同時(shí)有這兩個(gè)數(shù)的和，求其中一個(gè)的最值時(shí)，通常用的方法是：用基本不等式將等式轉(zhuǎn)化成要求部分的不等式，解不等式求出范圍