Question

已知p：“對任意的x∈[2，4]，log₂x-a≥0”，q：“存在x∈R，x²+2ax+2-a=0”，若p，q均為命題，而且“p且q”是真命題，則實數a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：復合命題的真假

專題：常規題型,簡易邏輯

分析：先由“p且q”是真命題，分析出p為真命題，q也為真命題，然后分別求出p、q為真命題的a的范圍，求交集即可．

解答： 解：∵“p且q”是真命題，
∴p為真命題，q也為真命題，
由p為真命題得：a≤log₂x在x∈[2，4]時恒成立，
∴a≤1-------------------①
由q為真命題，即存在x∈R，x²+2ax+2-a=0，
∴4a²-4（2-a）≥0，解得：a≥1或a≤-2------------②
由①②得：a≤-2或a=1，
故答案為：a≤-2或a=1．

點評：本題考查了復合命題的真假的判斷，解題的關鍵是把復合命題的真假問題轉化成單個命題的真假問題解決．