【題目】已知
，
．
（1）若函數
在
為增函數，求實數
的值；
（2）若函數為偶函數，對于任意
，任意
，使得
成立，求
的取值范圍.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
（1）任取
，由
，得出
，求出
的取值范圍，即可得出實數
的取值范圍；
（2）由偶函數的定義可求得
，由題意可得出
，由此可得出
對于任意
成立，利用參變量分離法得出
，即可求出實數
的取值范圍.
（1）任取，則
函數
在
上為增函數，，則
，
且
，
，
，
，則
，
，
因此，實數的取值范圍是
；
（2）函數
為偶函數，則
，
即
，即
對任意的
恒成立，
所以
，解得，則
，
由（1）知，函數在上為增函數，
當
時，
，
對于任意，任意
，使得
成立，
對于任意成立，
即
（*）對于任意成立，
由
對于任意成立，則
，
，則
，
.
（*）式可化為
，
即對于任意，
成立，即
成立，
即對于任意，
成立，
因為
，所以對于任意成立,
即
任意成立，所以
，
由
得
，所以的取值范圍為
.
一諾書業暑假作業快樂假期云南美術出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】雙曲線
的左、右焦點分別是
，拋物線
的焦點與點
重合，點
是拋物線與雙曲線的一個交點，如圖所示.
(1)求雙曲線及拋物線的標準方程；
(2)設直線
與雙曲線的過一、三象限的漸近線平行，且交拋物線于
兩點，交雙曲線于點
，若點是線段
的中點，求直線的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若函數f(x)滿足：對于s，t∈[0，+∞），都有f(s)≥0，f(t)≥0，且f(s)+f(t)≤f(s+t)，則稱函數f (x)為“T函數”．
(I)試判斷函數f1(x)=x2與f2(x)=lg(x+1)是否是“T函數”，并說明理由；
(Ⅱ)設f (x)為“T函數”，且存在x0∈[0，+∞)，使f(f(x0))=x0.求證：f (x0) =x0；
(Ⅲ)試寫出一個“T函數”f(x)，滿足f(1)=1，且使集合{y|y=f(x)，0≤x≤1)中元素的個數最少．（只需寫出結論）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】用水清洗一堆蔬菜上殘留的農藥，對用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用1個單位量的水可洗掉蔬菜上殘留農藥量的
，用水越多洗掉的農藥量也越多，但總還有農藥殘留在蔬菜上．設用
單位量的水清洗一次以后，蔬菜上殘留的農藥量與本次清洗前殘留的農藥量之比為函數
．
（1）試規定
的值，并解釋其實際意義；
（2）試根據假定寫出函數應該滿足的條件和具有的性質；
（3）設
．現有
單位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗兩次，試問用哪種方案清洗后蔬菜上殘留的農藥量比較省？說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系xOy中，曲線C1： 
(t為參數，t≠0)，其中0≤α＜π.在以O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C2：ρ＝2sin θ，C3：ρ＝2
cos θ.
(1)求C2與C3交點的直角坐標；
(2)若C1與C2相交于點A，C1與C3相交于點B，求|AB|的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，當
時，恒有
．當
時， 
．
（Ⅰ）求證： 
是奇函數；
（Ⅱ）若
，試求
在區間
上的最值；
（Ⅲ）是否存在
，使
對于任意
恒成立？若存在，求出實數
的取值范圍；若不存在，說明理由．
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