Question

【題目】已知定義在R上的函數y=f（x）滿足：函數y=f（x+1）的圖象關于直線x=﹣1對稱，且當x∈（﹣∞，0）時，f（x）+xf′（x）＜0成立（f′（x）是函數f（x）的導函數），若a=0.76f（0.76），b=log 6f（log 6），c=60.6f（60.6），則a，b，c的大小關系是（ ）
A.a＞b＞c
B.b＞a＞c
C.c＞a＞b
D.a＞c＞b

Answer 1

【答案】D
【解析】解：定義在R上的函數y=f（x）滿足：函數y=f（x+1）的圖象關于直線x=﹣1對稱，可知函數是偶函數， 當x∈（﹣∞，0）時，f（x）+xf′（x）＜0成立（f′（x）是函數f（x）的導函數），可知函數y=xf（x）是增函數，x＞0時是減函數；
0.76∈（0，1），60.6 （2，4），log 6≈log1.56∈（4，6）．
所以a＞c＞b．
故選：D．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用利用導數研究函數的單調性的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握一般的,函數的單調性與其導數的正負有如下關系： 在某個區間內，(1)如果，那么函數在這個區間單調遞增；(2)如果，那么函數在這個區間單調遞減．