Question

在某校組織的一次籃球定點投籃訓練中，規定每人最多投次；在處每投進一球得分，在處每投進一球得分；如果前兩次得分之和超過分即停止投籃，否則投第三次.同學在處的命中率為0，在處的命中率為，該同學選擇先在處投一球，以后都在處投，用表示該同學投籃訓練結束后所得的總分，其分布列為

  （1）求的值；
（2）求隨機變量的數學期望；                        
（3）試比較該同學選擇都在B處投籃得分超過3分與選擇上述方式投籃得分超過3分的概率的大小.

Answer 1

見解析

（1）表示三次均沒有進球，
故，解得.   （3分）
（2），第一次不進球，第二次進球、第三次不進球，或者第二次不進球，第三次進球，
，
，第一次進球，后兩次不進，
，第一次不進球，后兩次進球，，
，第一次進球，后兩次一次進球，.
故其期望.（8分）
（3）在B處投籃超過分，前兩次投中，第一、三次投中、第二、三次投中，這個概率為；采用上述方式超過3分的概率為，故該同學選擇在B處投籃得分超過3分的概率大于采用上述方式得分超過3分的概率. （12分）