Question

某地區的一個季節下雨天的概率是0.3，氣象臺預報天氣的準確率為0.8.某廠生產的產品當天怕雨，若下雨而不做處理，每天會損失3 000元，若對當天產品作防雨處理，可使產品不受損失，費用是每天500元.
（1）若該廠任其自然不作防雨處理，寫出每天損失的概率分布，并求其平均值；
（2）若該廠完全按氣象預報作防雨處理，以表示每天的損失，寫出的概率分布.
計算的平均值，并說明按氣象預報作防雨處理是否是正確的選擇？

Answer 1

（1）900元（2）（3）

（1）設為損失數，概率分布為：

	0	3 000
P	0.7	0.3

∴E（）="3" 000×0.3=900（元）.
（2）設為損失數，則
P（=0）=0.7×0.8=0.56.
P(=500)=0.3×0.8+0.7×0.2=0.38.
P（="3" 000）=0.3×0.2=0.06.
概率分布為：按天氣預報作防雨處理是正確的選擇

	0	500	3 000
P	0.56	0.38	0.06

∴E()=0+500×0.38+3 000×0.06=370
平均每天損失為370元.
∵370＜900，∴按天氣預報作防雨處理是正確的選擇.