Question

【題目】已知半徑為的球的球面上有三個點，其中任意兩點間的球面距離都等于，且經過這三個點的小圓周長為，則______.

Answer 1

【答案】

【解析】

根據(jù)題意，得出AB＝BC＝CA＝R，利用其周長得到正三角形ABC的外接圓半徑r，故可以得到高，設D是BC的中點，在△OBC中，又可以得到角以及邊與R的關系，在Rt△ABD中，再利用直角三角形的勾股定理，即可解出R．

∵球面上三個點，其中任意兩點間的球面距離都等于，

∴∠ABC＝∠BCA＝∠CAB，

∴AB＝BC＝CA＝R，設球心為O，

因為正三角形ABC的外徑r＝2，故高ADr＝3，D是BC的中點．

在△OBC中，BO＝CO＝R，∠BOC，所以BC＝BO＝R，BDBCR．

在Rt△ABD中，AB＝BC＝R，所以由AB2＝BD2+AD2，得R2R2+9，所以R＝2．

故答案為：2．