Question

【題目】候鳥(niǎo)每年都要隨季節(jié)的變化而進(jìn)行大規(guī)模的遷徙，研究某種鳥(niǎo)類(lèi)的專(zhuān)家發(fā)現(xiàn)，該種鳥(niǎo)類(lèi)的飛行速度v(單位：m/s)與其耗氧量Q之間的關(guān)系為v＝a＋blog3 (其中a，b是實(shí)數(shù)).據(jù)統(tǒng)計(jì)，該種鳥(niǎo)類(lèi)在靜止時(shí)其耗氧量為30個(gè)單位，而其耗氧量為90個(gè)單位時(shí)，其飛行速度為1m/s.

(1)求出a，b的值；

(2)若這種鳥(niǎo)類(lèi)為趕路程，飛行的速度不能低于2m/s，則其耗氧量至少要多少個(gè)單位？

Answer 1

【答案】(1) (2) 270個(gè)單位.

【解析】

(1)將和這兩組值代入v＝a＋blog3,即可求得答案;

(2)由,解不等式即可求得的最小值.

解:(1)由題意可知，當(dāng)這種鳥(niǎo)類(lèi)靜止時(shí)，它的速度為0 m/s，此時(shí)耗氧量為30個(gè)單位，故有a＋blog3＝0，

即a＋b＝0；當(dāng)耗氧量為90個(gè)單位時(shí)，速度為1 m/s，故有a＋blog3＝1，

整理得a＋2b＝1.

解方程組得,

(2)由(1)知，v＝－1＋log3.所以要使飛行速度不低于2 m/s，

則有v≥2，即－1＋log3≥2，即log3≥3，解得Q≥270,

所以若這種鳥(niǎo)類(lèi)為趕路程，飛行的速度不能低于2 m/s，則其耗氧量至少要270個(gè)單位.