Question

【題目】
（1）解方程：25x+1﹣95x+2+500=0；
（2）已知關于x的不等式ax2﹣5x+b＞0的解集為 ，求關于x的不等式ax2+5x+b＜0的解集．

Answer 1

【答案】
（1）解：令5x+1=t＞0，則t2﹣45t+500=0，

解得t=20或t=25

即5x+1=20或5x+1=25，解得x=log54或x=1

（2）解：由題意可知，方程ax2﹣5x+b=0的兩個根為 和 ，

且a＜0則由韋達定理可得a=﹣12，b=2

于是不等式ax2+5x+b＜0為﹣12x2+5x+2＜0，

則其解集為

【解析】（1）利用換元法可以把題目中的方程轉化為一元二次方程進行求解.
（2）不等式ax2﹣5x+b＞0的解集為 (- ，) ，結合三個二次的關系知方程ax2﹣5x+b=0的兩個根為- ，，由韋達定理求出a,b的值，再代入不等式ax2+5x+b＜0求解.
【考點精析】根據題目的已知條件，利用解一元二次不等式的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握求一元二次不等式解集的步驟：一化：化二次項前的系數為正數;二判：判斷對應方程的根;三求：求對應方程的根;四畫：畫出對應函數的圖象;五解集：根據圖象寫出不等式的解集;規律：當二次項系數為正時，小于取中間，大于取兩邊．