Question

【題目】已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（x+2）=f（x）對(duì)x∈R恒成立，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=2x ， 則f（﹣log224）= ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：根據(jù)題意，由于f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（x+2）=f（x），

則f（﹣log224）=f（log224）=f（4+log2 ）=f（log2 ），

0＜log2 ＜1，

又由當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=2x，

則f（log2 ）= = ，

即f（﹣log224）= ；

所以答案是： ．

【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握在公共定義域內(nèi)，偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù)；奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù)；奇數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除認(rèn)為奇函數(shù)；偶數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù)；一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復(fù)合函數(shù)的奇偶性：一個(gè)為偶就為偶，兩個(gè)為奇才為奇．