Question

【題目】已知命題P：函數 的定義域為R；命題q：x∈R，使不等式a＞e2x﹣ex成立；命題“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，求實數a的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：若命題p為真命題，則 在x∈R恒成立，

當a=0時顯然不成立，

當a≠0時， ；

若命題q為真命題，則 ，

由命題“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題知p，q一真一假，

若p真q假，則 ，無解，

若p假q真，則 ，

綜上所述，

【解析】分別求出p，q為真時的a的范圍，再通過討論p，q的真假，得到關于a的不等式組，解出即可.
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解復合命題的真假的相關知識，掌握“或”、 “且”、 “非”的真值判斷:“非p”形式復合命題的真假與F的真假相反；“p且q”形式復合命題當P與q同為真時為真，其他情況時為假；“p或q”形式復合命題當p與q同為假時為假，其他情況時為真．