Question

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數）.在以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線的極坐標方程為.

（1）寫出的普通方程和的直角坐標方程；

（2）若與相交于兩點，求的面積.

Answer 1

【答案】（1）的普通方程為，的直角坐標方程為；（2）.

【解析】

（1）由曲線的參數方程能求出的普通方程，曲線的極坐標方程轉化為，由此能求出的直角坐標方程；

（2）求出原點到直線的距離為，化的參數方程為普通方程，可得表示圓心為，半徑的圓，求出到直線的距離，再由垂徑定理求得，代入三角形面積公式求解．

（1）消去參數可得的普通方程為，

由，得，

又因為，，

所以的直角坐標方程為；

（2）如圖：

原點到直線的距離，

曲線的標準方程為，表示圓心為，半徑的圓，

到直線的距離，

故，

所以，

綜上，的面積為.