Question

【題目】已知雙曲線C：＝1（a＞0，b＞0）的左右焦點(diǎn)為F1，F2過點(diǎn)F1的直線l與雙曲線C的左支交于AB兩點(diǎn)，△BF1F2的面積是△AF1F2面積的三倍，∠F1AF2＝90°，則雙曲線C的離心率為（　　）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

由題畫出圖形,再根據(jù)雙曲線的定義與直角三角形中的關(guān)系列式求解即可.

設(shè)|AF1|＝m,|BF1|＝n,由雙曲線的定義可得|AF2|＝2a+m,|BF2|＝2a+n,

由△BF1F2的面積是△AF1F2面積的三倍, 可得n＝3m,

又由直角三角形ABF1可得（m+n）2+（2a+m）2＝（2a+n）2,

代入n＝3m,化簡(jiǎn)可得m＝a,在直角三角形AF1F2中,可得m2+（2a+m）2＝4c2,

即為a2+9a2＝4c2,即c＝a,則e＝＝,

故選：B．