Question

【題目】已知函數（為實常數）．

（1）若的定義域是，求的值；

（2）若是奇函數，解關于x的不等式．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

解法1：（1）根據函數的定義域得出不等式的解集，列出關于a的方程求得a的值；

（2）根據函數y是奇函數，定義域關于原點對稱，列出關于a的方程求得a的值，再求對應不等式的解集．

解法2：（1）根據函數的定義域求出a的值，再檢驗所求的a是否滿足題意；

（2）根據奇函數的定義列方程求得a的值，并檢驗所求的a是否滿足題意，再求對應不等式的解集．

解法1：（1）函數的定義域是，

即的解集是，

也即的解集是，

所以令，解得；

（2）如果是奇函數，則定義域即的解集關于原點對稱，

所以，解得；

當a=1時，，所以是奇函數，

關于x的不等式，即，

即，化為，解得；

所以所求不等式的解集為．

解法2：（1）的定義域是，

當時，，解得；

檢驗，時，，令＞0，解得或，

所以函數y的定義域為，所以；

（2）因為是奇函數，所以，

即，

由，解得，

檢驗時，函數y的定義域為，關于原點對稱，滿足題意；

又不等式化為，即，即，解得，

所以所求不等式的解集為