Question

【題目】甲袋中裝有3個白球和5個黑球，乙袋中裝有4個白球和6個黑球，現從甲袋中隨機取出一個球放入乙袋中，充分混合后，再從乙袋中隨機取出一個球放回甲袋中，則甲袋中白球沒有減少的概率為____．

Answer 1

【答案】

【解析】

甲袋中白球沒有減少的兩種情形；一是從甲袋中取出的球為黑球，此時不論從乙袋中取何種球放回甲袋，甲袋中的白球不會減少，另一種情形為從甲袋中取出的球是白球，放入乙袋，并由乙袋取白球放入甲．

甲袋中白球沒有減少的兩種情形；一是從甲袋中取出的球為黑球，記作事件E，

此時不論從乙袋中取何種球放回甲袋，甲袋中的白球不會減少，

另一種情形為從甲袋中取出的球是白球，放入乙袋，此事件用F1表示，

并由乙袋取白球放入甲，用F2表示，令F＝F1F2．則所求事件為E∪F，且E與F互斥，

顯然P（E）＝ ，

下面計算P（F），記F1為由甲袋取出白球（不放入乙袋），F2為當乙袋內有5個白球，6個黑球時取出一球為白球，則顯然有P（F1F2）＝P（F1′F2′）．而F1′與F2′獨立，故P（F1′F2′）＝．∴P（E∪F）＝P（E）+P（F）＝+＝

故答案為：．