Question

已知PA垂直于平行四邊形ABCD所在平面，若PC⊥BD，則平行四邊形ABCD一定是

 

．

Answer 1

考點：直線與平面垂直的性質(zhì)

專題：證明題,空間位置關系與距離

分析：根據(jù)題意，畫出圖形，利用線面平行的判定定理和性質(zhì)定理，可知AC⊥BD，由對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．即可得出結(jié)論．

解答： 解：根據(jù)題意，畫出圖形如圖，
∵PA垂直平行四邊形ABCD所在平面，
∴PA⊥BD，
又∵PC⊥BD，PA?平面ABCD，PC?平面ABCD，PA∩PC=P．
∴BD⊥平面PAC，
又∵AC?平面PAC，
∴AC⊥BD，
又ABCD是平行四邊形，
∴平行四邊形ABCD一定是菱形．
故答案為：菱形．

點評：此題考查學生的空間想象能力及線面垂直的判定與性質(zhì)．由對角線互相垂直的平行四邊形是菱形即可得出答案．