Question

【題目】如圖，直線與拋物線交于兩點，直線與軸交于點，且直線恰好平分.

（1）求的值；

（2）設是直線上一點，直線交拋物線于另一點，直線交直線于點，求的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）聯立直線的方程和拋物線的方程，化簡寫出根與系數關系，由于直線平分，所以，代入點的坐標化簡得，結合跟魚系數關系，可求得；（2）設，，，由三點共線得，再次代入點的坐標并化簡得，同理由三點共線，可得，化簡得，故.

試題解析：

（1）由，整理得，

設，，則，

因為直線平分，∴，

所以，即，

所以，得，滿足，所以.

（2）由（1）知拋物線方程為，且，，，

設，，，由三點共線得，

所以，即，

整理得：，①

由三點共線，可得，②

②式兩邊同乘得：，

即：，③

由①得：，代入③得：，

即：，所以.

所以.