【題目】從裝有大小相同的2個紅球和6個白球的袋子中，每摸出2個球為一次試驗，直到摸出的球中有紅球（不放回），則試驗結束.
（1）求第一次試驗恰摸到一個紅球和一個白球概率；
（2）記試驗次數為
，求的分布列及數學期望
．
【答案】（1）
；（2）
的分布列為
| 1 | 2 | 3 | 4 |
|
|
|
|
|
【解析】
試題分析：（1）由題意知，袋子中共有8個球，記“第一次試驗恰摸到一個紅球和一個白球”為事件A，則根據古典概型計算公式，得
.
（2）由題意知，每次試驗中不放回地摸出兩個球，直到摸出的球中有紅球，因為袋中只有兩個紅球，所以最多需要進行四次試驗，第一次試驗的結果可能有“一個紅球一個白球”或“兩個紅球”，第二次試驗要在第一次試驗沒有出紅球情況下進行，則袋中剩下4個白球和2個紅球，結果可能為“一個紅球一個白球”或“兩個紅球”，同理第三次試驗要在前兩次沒有出現紅球下進行，則袋中剩下2個白球和2個紅球，結果能為“一個紅球一個白球”或“兩個紅球”，第四次試驗要在前三次試驗沒有出現紅球下進行，則袋中只剩下2個紅球，結果為“兩個紅球”，所以
的值為1、2、3、4，根據古典概型的計算公式，得
，
，
，
，從而可列出的分布列，并求出其數學期望
.
試題解析：（1）
（2）由題意可知的值分別為1、2、3、4，則，，，
所以的分布列為
的數學期望.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}的前n項和Sn滿足：Sn= 
（an﹣1）（a為常數，且a≠0，a≠1）；
（1）求{an}的通項公式；
（2）設bn= 
+1，若數列{bn}為等比數列，求a的值；
（3）若數列{bn}是（2）中的等比數列，數列cn=（n﹣1）bn ， 求數列{cn}的前n項和Tn ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4－4：坐標系與參數方程
已知曲線
的參數方程為
（
為參數），在同一平面直角坐標系中，將曲線
上的點按坐標變換
得到曲線
．（1）求曲線
的普通方程；（2）若點
在曲線
上，點
，當點
在曲線
上運動時，求
中點
的軌跡方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f（x）=a﹣ 
，
（1）若x∈[ 
，+∞），①判斷函數g（x）=f（x）﹣2x的單調性并加以證明；②如果f（x）≤2x恒成立，求a的取值范圍；
（2）若總存在m，n使得當x∈[m，n]時，恰有f（x）∈[2m，2n]，求a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=|x+2|﹣2|x﹣1|．
（1）解不等式f（x）≥﹣2；
（2）對任意x∈R，都有f（x）≤x﹣a成立，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c且b=c，∠A的平分線為AD，若 
=m 
．
（1）當m=2時，求cosA
（2）當 
∈（1， 
）時，求實數m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，設A是單位圓和x軸正半軸的交點，P，Q是單位圓上兩點，O是坐標原點，且 
，∠AOQ=α，α∈[0，π）． （Ⅰ）若點Q的坐標是 
，求 
的值；
（Ⅱ）設函數 
，求f（α）的值域．
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