設(shè)正數(shù)數(shù)列
為等比數(shù)列，
，記
.
（1）求
和
；
（2）證明: 對任意的
，有
成立.
（1）
，
；（2）詳見解析.
解析試題分析：（1）對照條件易得等比數(shù)列的通項公式，進而得；（2）對于與自然數(shù)有關(guān)的命題的證明可優(yōu)先考慮用數(shù)學(xué)歸納法，用數(shù)學(xué)歸納法證題時，首先要掌握好數(shù)學(xué)歸納法證題的規(guī)范、完整的證題步驟，而真正的難點和重點是由假設(shè)來推導(dǎo)第
步，這里要充分地利用假設(shè)，若是對于恒等式的證明在利用了假設(shè)以后就很容易推導(dǎo)出第步，但是對于不等式的證明在利用了假設(shè)以后還不能一下子就推導(dǎo)出第步，還需要對照目標(biāo)進行適當(dāng)?shù)姆趴s處理才能推導(dǎo)出第步，放縮處理是有難度，且需要技巧的，這需要在學(xué)習(xí)中去積累.
試題解析： （1）依題意可知
，又
，所以
，從而
，進而有 
． 4分
（2）證明：①當(dāng)
時，左邊
，右邊
，因為
，所以不等式成立． 5分
②假設(shè)當(dāng)
時，不等式成立，即
成立． 7分
那么當(dāng)
時，則左邊
右邊 12分
所以當(dāng)時，不等式也成立.
由①、②可得對任意的，都有恒成立． 14分
（另解：此題也可直接用放縮法證明.即用
）
考點：1.等比數(shù)列知識；2.數(shù)學(xué)歸納法在證明不等式方面的應(yīng)用；3.放縮法證明不等式.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)
為數(shù)列
的前
項和，對任意的
N，都有
為常數(shù)，且
．
（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
（2）設(shè)數(shù)列的公比
與
函數(shù)關(guān)系為
，數(shù)列
滿足
，點
落在 上，
，N，求數(shù)列
的通項公式；
（3）在滿足（2）的條件下，求數(shù)列
的前項和
，使
恒成立時，求
的最小值．[
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列{an}中，a1＝1，an＋1＝
(n∈N*)．
(1)求證： 數(shù)列 ｛
＋
｝是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項an
(2)若數(shù)列{bn}滿足bn＝(3n－1)
an，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，若不等式(－1)nλ＜Tn對一切n∈N*恒成立，求λ的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知等比數(shù)列
首項為
，公比為q,求（1）該數(shù)列的前n項和
。
（2）若q≠1，證明數(shù)列 
不是等比數(shù)列
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)
數(shù)列
滿足：
．
（1）求證：數(shù)列
是等比數(shù)列（要指出首項與公比）；
（2）求數(shù)列
的通項公式．
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中，
，則
中，
，
，求
和
.
滿足：
，其中
.
是等比數(shù)列；
，求數(shù)列
的最大項.
滿足：
，則
；