Question

已知集合A={x|x²-（2a+2）x+a（a+2）≤0}．B={x|y=log₂（4-x²）}
（1）若a=1，求A∩B；
（2）若A∩B=A，求實數a的取值范圍．

Answer 1

考點：一元二次不等式的解法,對數函數的定義域

專題：不等式的解法及應用,集合

分析：（1）a=1時，求出A、B，再求A∩B；
（2）由A∩B=A得A⊆B，化簡A，求出實數a的取值范圍．

解答： 解：（1）當a=1時，A={x|x²-（2a+2）x+a（a+2）≤0}={x|x²-4x+3≤0}={x|1≤x≤3}，
B={x|y=log₂（4-x²）}={x|4-x²＞0}={x|-2＜x＜2}，
∴A∩B={x|1≤x≤3}∩{x|-2＜x＜2}={x|1≤x＜2}；
（2）當A∩B=A時，A⊆B，
∵A={x|（x-a）（x-a-2）≤0}={x|a≤x≤a+2}，
∴

a+2＜2 a＞-2

；
解得-2＜a＜0，
∴實數a的取值范圍是（-2，0）．

點評：本題考查了不等式的解法與應用問題，也考查了集合的應用問題，是基礎題．