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已知函數f（x）=

(

)x，(x≤0)

2f(x-1)，(x＞0)

，若方程f（x）=3x+a有且只有一個解，則實數a的取值范圍是

．

考點：根的存在性及根的個數判斷

專題：函數的性質及應用

分析：畫出函數圖象，以及g（x）=3x+a的圖象，從圖象直觀的找出有一個交點的自變量范圍．

解答： 解：如圖，

要使方程f（x）=3x+a有且只有一個解，只要函數f（x）的圖象與g（x）=3x+a的圖象只有一個交點即可，由圖知，只要a≥4，或a＜1即可．
故答案為：a≥4，或a＜1．

點評：本題考查了數形結合的方法求方程根的個數問題，關鍵是正確畫圖，視圖．

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定義：如果一個數列從第二項起，每一項與前一項的差依次構成一個等比數列，則稱這個數列為差等比數列，如果數列{a_n}滿足a_n+1=3a_n-2a_n-1（n≥2），a₁=1，a₂=3．
（Ⅰ）求證：數列{a_n}是差等比數列；
（Ⅱ）求數列{a_n}的通項公式；
（Ⅲ）S_n是數列{a_n}的前n項和，如果對任意的正整數n（n≥4），不等式S_n≤ka_n-9k恒成立，求實數k的取值范圍．

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