Question

設O為坐標原點，點P的坐標（x-2，x-y）
（Ⅰ）在一個盒子中，放有標號為1，2，3的三張卡片，現從此盒中有放回地先后抽到兩張卡片的標號分別記為x，y，求|OP|的最大值，并求事件“|OP|取到最大值”的概率；
（Ⅱ）若利用計算機隨機在[0，3]上先后取兩個數分別記為x，y，求P點在第一象限的概率．

Answer 1

（I）記抽到的卡片標號為（x，y），所有的情況分別為，

（x，y）	（1，1）	（1，2）	（1，3）	（2，1）	（2，2）	（2，3）	（3，1）	（3，2）	（3，3）
P（x-2，x-y）	（-1，0）	（-1，-1）	（-1，-2）	（0，1）	（0，0）	（0，-1）	（1，2）	（1，1）	（1，0）
|OP|	1	2	5	1	0	1	5	2	1

共9種．由表格可知|OP|的最大值為

5

…（5分）
設事件A為“|OP|取到最大值”，則滿足事件A的（x，y）有（1，3），（3，1）兩種情況，
∴P(A)=

2

9

…（7分）
（II）設事件B為“P點在第一象限”
若

0≤x≤3 0≤y≤3

，則其所表示的區域面積為3×3=9
由題意可得事件B滿足

0≤x≤3 0≤y≤3 x-2＞0 x-y＞0

，
即如圖所示的陰影部分，
其區域面積為1×3-

1

2

×1×1=

5

2

∴P(B)=

5 2

9

=

5

18

…（12分）