Question

設函數f（x）=x²-2x+3．
（1）當x∈[-2，2]時，求f（x）的值域．
（2）解關于x的不等式：f（2x+1）＜3．

Answer 1

分析：（1）已知函數的定義域的二次函數的值域問題的求解，得到對稱軸，開口方向，進而解得函數的值域；
（2）整理得到f（2x+1）=4x²+2，解出不等式即可．

解答：解：（1）函數f（x）的對稱軸為x=1∈[-2，2]，且-2離對稱軸較遠，
所以f（x）的最小值為f（1）=2，f（x）的最大值為f（-2）=11，值域為[2，11]；
（2）由于f（2x+1）=（2x+1）²-2（2x+1）+3=4x²+2，
則f（2x+1）＜3等價于4x²+2＜3，解出x∈（-

1

2

，

1

2

）
故不等式f（2x+1）＜3的解集為（-

1

2

，

1

2

）．

點評：本題考查二次函數的值域的求法以及一元二次不等式的解法，屬于基礎題．