Question

【題目】已知橢圓＋＝1(a>b>0)上的點P到左，右兩焦點F1，F2的距離之和為2，離心率為.

(1)求橢圓的標準方程；

(2)過右焦點F2的直線l交橢圓于A，B兩點，若y軸上一點M(0，)滿足|MA|＝|MB|，求直線l的斜率k的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）根據與離心率可求得a，b，c的值，從而就得到橢圓的方程；（2）設出直線的方程，并與橢圓方程聯立消去y可得到關于x的一元二次方程，然后利用中點坐標公式與分類討論的思想進行解決．

試題解析：（1），∴，

，∴，∴，

橢圓的標準方程為．

（2）已知,設直線的方程為，-，

聯立直線與橢圓的方程，化簡得：，

∴，，

∴的中點坐標為．

①當時，的中垂線方程為，

∵，∴點在的中垂線上，將點的坐標代入直線方程得：

，即，

解得或．

②當時，的中垂線方程為，滿足題意，

∴斜率的取值為.