Question

【題目】已知函數有兩個極值點， （）．

（1）求實數的取值范圍；

（2）設，若函數的兩個極值點恰為函數的兩個零點，當時，求的最小值．

Answer 1

【答案】（1）．（2）．　

【解析】試題分析：（I）求出函數f（x）的導數，可得方程x2-ax+1=0有兩個不相等的正根，即可求出a的范圍；（II）對函數g（x）求導數，利用極值的定義得出g'（x）=0時存在兩正根x1，x2；再利用判別式以及根與系數的關系，結合零點的定義，構造函數，利用導數即可求出函數y的最小值

解析：

（1）的定義域為，

，

令，即，要使在上有兩個極值點，

則方程有兩個不相等的正根，

則解得，

即．　

（2），

由于， 為的兩個零點，

即， ，

兩式相減得： ．

∴，

又，

∴，

故，

設，∵， 為的兩根，

∴故，

∴，又，

即，

解得或，

因此，

此時，

，

即函數在單調遞減，

∴當時， 取得最小值，

∴．

即所求最小值為．