Question

【題目】已知函數．

（1）當時，判斷在的單調性，并用定義證明．

（2）若對任意，不等式恒成立，求的取值范圍；

（3）討論零點的個數．

Answer 1

【答案】(1)單調遞減函數；（2）；（3）當或時，有1個零點．當或或時，有2個零點；當或時，有3個零點．

【解析】

試題（1）設，利用單調性的定義，即可證得函數的單調性；（2）由得，變形為，即，即可根據函數的性質，求得實數的取值范圍；（3）由可得變為，令的圖象及直線，

根據圖象即可判斷函數的零點個數．

試題解析：證明：設，則

=

又，所以，，

所以

所以，即，

故當時，在上單調遞減的》

(2)由得，

變形為，即

而，

當即時，

所以．

（3）由可得（），變為（）

令的圖像及直線，

由圖像可得：

當或時，有1個零點．

當或或時，有2個零點；

當或時，有3個零點．