Question

【題目】已知圓C經過P（4，-2），Q（-1，3）兩點，且圓心在x軸上。

（1）求直線PQ的方程；

（2）圓C的方程；

（3）若直線l∥PQ，且l與圓C交于點A，B，且以線段AB為直徑的圓經過坐標原點，求直線l的方程。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）或

【解析】試題分析：（1）根據直線方程的點斜式求解所求的直線方程（2）根據待定系數法設出圓心坐標和半徑，尋找未知數之間的關系是求圓的方程的關鍵，注意弦長問題的處理方法；
（3）利用直線的平行關系設出直線的方程，利用設而不求的思想得到關于所求直線方程中未知數的方程，通過方程思想確定出所求的方程，注意對所求的結果進行驗證和取舍．

試題解析：

（1）直線PQ的方程為x+y-2=0。

（2）C在PQ的中垂線 即 設 由題意有或 （舍去），或（舍去）∴圓C的方程為（x-1）2+y2=13．

（3）設直線l的方程為y=-x+m，A（x1，m-x1），B（x2，m-x2），

由題意可知OA⊥OB，即·=0，

所以x1x2+（m-x1）（m-x2）=0，

化簡得2x1x2-m（x1+x2）+m2=0。（*）

由得2x2-2（m+1）x+m2-12=0，

所以x1+x2=m+1，x1x2=。

代入（*）式，得m2-12-m·（m+1）+m2=0，

所以m=4或m=-3，經檢驗都滿足判別式>0，

所以直線l的方程為x+y-4=0或x+y+3=0。