Question

【題目】如圖所示，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，線段B1D1上有兩個動點E，F，且EF＝，則下列結論中錯誤的是

A．AC⊥BE B．EF∥平面ABCD

C．三棱錐A-BEF的體積為定值 D．異面直線AE，BF所成的角為定值

Answer 1

【答案】D

【解析】連接BD，∵AC⊥平面BB1D1D，又BE平面BB1D1D，∴AC⊥BE，故A正確．

∵B1D1∥平面ABCD，又E、F在直線D1B1上運動，∴EF∥平面ABCD，故B正確．

C中由于點B到直線B1D1的距離不變，故△BEF的面積為定值，又點A到平面BEF的距離為，故VA-BEF為定值．故C正確．

當點E在D1處，點F為D1B1的中點時，建立空間直角坐標系，如圖所示，可得A(1，1，0)，B(0，1，0)，E(1，0，1)，F，∴＝(0，－1，1)，＝，∴cos〈，〉＝＝，此時異面直線AE與BF所成的角為30°．

當點E為D1B1的中點，點F在B1處時，此時E，F(0，1，1)，∴＝，＝(0，0，1)，∴cos〈，〉＝＝＝≠，故選項D不正確．故選D．